上海高考数学试卷试题及答案解析(答案WORD版)

编辑:李老师高考志愿助手

一、填空题(本大题共14小题,每题4分,满分56分)

1、函数

的最小正周期为_________.

分析:本题是基础题目,主要考查余弦的二倍角公式,属于常考题目。

答案:

2、设全集

,若集合,,则_________.

分析:本题考查了学生的集合运算,属于基础题目和常考题目。

答案:

3、若复数

满足,其中为虚数单位,则___________.

分析:考查复数基本形式及共轭复数的概念,属于基础题目和常规题目。

答案:

4、设

为的反函数,则___________.

分析:考查了反函数的知识点,较为基础。

答案:

5、若线性方程组的增广矩阵为

,解为,则___________.

分析:考查了二元一次方程组增广矩阵的概念,属于基础知识,但考前这个小知识点被遗漏的学校较多。

答案:

6、若正三棱柱的所有棱长均为

,且其体积为,则___________.

分析:首先考查了学生对于正三棱柱的认识,其次考查了棱柱的体积公式,题型和知识点较为常规。

答案:

7、抛物线

上的动点到其焦点距离的最小值为1,则___________.

分析:考查了抛物线上的点到焦点的距离问题,可以通过第一定义,将到焦点的距离转化成到准线的距离,这样题目就非常容易解决掉。

答案:

8、方程

的解为___________.

分析:考查了对数方程的知识点,通过对数运算,去掉对数符号,解出方程的根,易错点为根的验证。

答案:

9、若

满足,则目标函数的最大值为___________.

分析:本题是线性规划的知识点,属于文科拓展的内容,问题比较直接,并没有拐弯难为学生。

答案:

10、在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示)

分析:排列组合知识点出现在第十题这个位置,相比较模拟卷和往年高考卷,难度不算大,可以用容易来形容。

答案:

11、在

的二项展开式中,常数项等于(结果用数值表示).

分析:考察了二项式定理的通项公式,知识点比较简单,本题的指数不算大,很多同学可以把二项式展开做;数理统计的内容在考卷中连续出现两题,而且较为简单,往年高考中很少见到。

答案:

12、已知双曲线

、的顶点重合,的方程为,若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍,则的方程为___________.

分析:考察了共渐近线的双曲线方程求法,根据顶点相同,可进一步确定双曲线方程;如果本题“斜率的2倍”改成“倾斜角的2倍”,所考查的知识点就多一些,本题相对简单,尤其是出现在12题的位置。

答案:

13、已知平面向量

满足,且,则的最大值

为___________.

分析:首先考查了集合元素的互异性,可能很多同学会填9;解决本题的最好方法就是数形结合,因为已知

和之间的关系,在通过向量平行且同向时相加模最大,就能够很容易解决本题目。

答案:

14、已知函数

,存在,满足,且,则的最小值为____.

分析:本题属于压轴的填空题,难度比前面的十三道题都提升了很大一个档次,首先考查了正弦函数的知识点,其次是要理解绝对值的含义,因为要求

得最小值,所以要尽可能的使得每个绝对值的值尽可能的大,所以会利用正弦函数的最大值和最小值。

答案:

二、选择题(本大题共4小题,每题5分,满分20分)

15、设

,则“均为实数”是“为实数”的()

A、充分非必要条件B、必要非充分条件

C、充要条件下D、既不充分也不必要条件

分析:基础题目,考查了条件与命题和复数的定义。

答案:

16、下列不等式中,与不等式

解集相同的是()

A、

B、

C、

D、

分析:考查了学生对于分式不等式解法的步骤或者等价性,属于基础题目。

答案:

17、已知点

的坐标为,将坐标原点逆时针方向旋转至,则点的纵坐标为()

A、

B、C、D、

分析:考查了任意角的三角比的概念及正弦的两角和公式,属于中等题目,但与往年的模拟考中的一道题只是换了一下数据。

答案:

18、设

是直线与圆在第一象限的交点,则极限()

A、

B、C、1D、2

分析:本题的知识点属于极限的求法,但实际上在解题时会先取极限再求值;因为

的极限位置为点,而题目中所要求的是与构成的斜率的极限,由于两点都在圆上,而且无线逼近,可以得到斜率的极限为过与圆相切时的斜率。

答案:

三、解答题(本题共5大题,满分74分)

19、(本题满分12分)

如图,圆锥的顶点为

,底面圆心为,底面的一条直径为,为半圆弧的中点,为劣弧的中点,已知,,求三棱锥的体积,并求异面直线与所成角。

分析:本题考查了圆锥的体积公式和异面直线夹角的求法,属于比较基础的题目,几何法主要通过中位线,把已知直线平移到同一个平面内即可,因为垂直关系比较容易找到,从而线段的长度也就容易计算了。

答案:

20、(本题满分14分)已知函数

,其中为常数,

(1)根据

的不同取值,判断的奇偶性,并说明理由;

(2)若

,判断在上的单调性,并说明理由。

分析:比较简单的一类奇偶性的判断和证明,首先要注意本题要求先判断,所以解题时要把结论写在前面,然后再去证明;第二问考查了函数单调性的一般步骤,及时含有参数,也比较容易能够判别符号。总体来说本题考查的知识点偏基础。

答案:(1)

时,为奇函数;时,非奇非偶。

(2)单调递增。

21、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

如图,

,,三地有直道相通,千米,千米,千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地,经过小时,他们之间的距离为(单位:千米).甲的路线是,速度为5千米/小时,乙的路线是,速度为8千米/小时.乙到达地后在原地等待.设时,乙到达地.

(1)求

与的值;

(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当

时,求的表达式,并判断在上的最大值是否超过3?说明理由.

分析:本题是解三角形与函数最值综合的一道应用题,虽然牵扯到分段函数,但并不是很难,主要考察学生的基础知识??余弦定理的应用及二次函数求最值求法.

答案:(1)

,设此时甲运动到点,则,在中,

(2)当

时,乙在上,设为点,设此时甲在点,则:,,

时,乙在点不动,设此时甲在点,则:,当时,,且的最大值超过了.

22、(本题满分16分)本题共有2个小题.第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

已知椭圆

,过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、,记得到的平行四边形的面积为.

(1)设

,,用、的坐标表示点到直线的距离,并证明;

(2)设

:,,,求的值;

(3)设直线

和的斜率之积为,求的值,使得无论和如何变动,面积保持不变。

分析:本题属于中等偏易的题目.考察了学生直线方程求法和点到直线的距离公式,题目中语言的叙述和问题的提出具有引导作用,很有层次感,只是在整个运算过程中多为字母运算,提升了运算的难度,侧面也反应出计算能力的提升为考试的主要趋势。第一问面积的求法,在2013年闸北二模卷中出现过类似的题目,当时是文科填空第二题,主要是考察利用矩阵求三角形面积;第二问只需联立直线与椭圆的方程,解出

然后再带入第一问的公式即可求出;第三问考查了一个恒成立问题,直线和的斜率无论怎么变化始终不变,所以只需得出的等式中,将斜率作为未知量,其余作为已知量,然后未知量的系数为0即可。

解:(1)直线

的方程为:,

则点

到直线的距离为:,

(方法1)又

,.

(方法2)

(2)

(3)

23、(本题满分16分)本题共3小题.第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分.

已知数列

与满足,.

(1)若

,且,求数列的通项公式;

(2)设

的第项是最大项,即,求证:数列的第项是最大项;

(3)设

,,求的取值范围,使得对任意的、,,且。

分析:作为压轴题,本题的第一问比较简单,只要通过题目给出的等量关系转化就可以完成;第二问给出的条件较为抽象,没有具体的通项公式,而且题干中的条件比较少,所以难度跳跃很大,考查了累加法的你运用,由简到繁的运算是很多上海考生所想不到的;第三问的难点在于如何一步步缩小

的取值范围;首先依题意把的通项公式求出来,然后根据、的任意性,找出特殊值与的关系,根据指数函数性质,可以确定出为最大值,为最小值,进而求出题目结论。

答案:(1)

(2)设

,,

时,

同理,当

时,

综上,

对恒成立,即的第项是最大项;

(3)


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