笔试常见的智力题及答案(十)

　　又∵ x ≠ y

　　∴ B ≠ k*k (其中k∈N)

　　结论(推论1)：

　　B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N)

　　即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)

　　证明过程略。

　　2)由题设条件：甲不知道答案

　　<=> A=x+y 解不唯一

　　=> A >= 5;

　　分两种情况：

　　A=5，A=6时x，y有双解

　　A>=7 时x，y有三重及三重以上解

　　假设 A=x+y=5

　　则有双解

　　x1=1，y1=4;

　　x2=2，y2=3

　　代入公式B=x*y：

　　B1=x1*y1=1*4=4;(不满足推论1，舍去)

　　B2=x2*y2=2*3=6;

　　得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。

　　与题设条件："甲不知道答案"相矛盾，

　　故假设不成立，A=x+y≠5

　　假设 A=x+y=6

　　则有双解。

　　x1=1，y1=5;

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